Cómo encontrar las raíces de una función cuadrática

Te enseñamos a calcular las raíces de una función cuadrática o de segundo grado

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Las funciones cuadráticas o de segundo grado son aquellas que se pueden escribir de la forma ax² + bx + c = 0 con a, b y c números pertenecientes al conjunto de los Reales.

Como seguramente ya sabrás, las funciones cuadráticas, por ser de grado 2, admiten hasta un máximo de 2 raíces reales. Sin embargo, existen casos en los que sólo obtenemos una e incluso otros en los que no tenemos ninguna raíz real. En el caso de que exista una raíz, la consideramos "raíz doble" y en el caso de que no tenga raíz real se dice que tiene raíces imaginarias.

A continuación te explicamos cómo encontrar las raíces de una función cuadrática.

  1. Ordena los términos de la ecuación

    Si te han dado una ecuación algo desordenada, haz las operaciones necesarias para que finalmente te quede expresada de la forma ax² + bx + c = 0. Esto nos permitirá interpretar los datos de una forma mucho más sencilla. 

  2. Observa el término independiente

    Observar el término independiente sirve de mucho. El caso más sencillo que te puede ocurrir es que él mismo valga cero, ante lo cual tendrías una ecuación del tipo ax² + bx = 0. En este caso, podemos afirmar que 0 es raíz de la función, ya que para cualquier a y b, al multiplicarlos por 0, nos darán como resutlado 0, y 0 + 0 es 0.

    En el caso mencionado, cuando 0 es raíz, podemos tomar la "x" como factor común de nuestra función, así que nos quedaría lo siguiente: x*(ax + b) = 0. Tenemos entonces un producto que debe ser igual a cero; entonces uno de sus factores debe ser 0. El caso de que x=0 ya lo contemplamos por no tener término independiente. Ahora queda el caso de que ax + b = 0. Es una ecuación de primer grado que puedes resolver muy fácilmente y te dará como resultado la raíz que te faltaba.

  3. Aplica la fórmula de Bhaskara

    Si tienes tu función expresada de la forma ax² + bx + c = 0 pero no observas ninguna raíz evidente, entonces la mejor solución será aplicar la fórmula de Bhaskara para ecuaciones de segundo grado. Se trata de un sencillo algoritmo en el que debes sustituir los valores mirando la función con la que estás trabajando. Como resultado obtendrás dos posibles valores que verifican la igualdad, y esos dos serán las raíces de la función.

    La fórmula de Bhaskara es la que se muestra en la imagen.

     

  4. Verifica tus cálculos

    Una vez que hayas obtenido las raíces de tu función, lo mejor que puedes hacer es verificar que sean correctas. ¿Cómo hacer eso? Sencillo: sustituye en la función a la "x" por cada uno de los valores obtenidos. En ambos casos el resultado de la operación debe ser 0. Si algo no está bien, revisa la verificación y en caso de no encontrar error, busca en tus operaciones algún fallo.

Calcular las raíces de una función cuadrática no es algo complicado, pues simplemente requiere de observación y recordar la fórmula de Bhaskara. El hecho de observar el término independiente es sumamente útil para ahorrarnos pasos y hacer todo más sencillo, pero cuando no se nos ocurre qué hacer, la fórmula de Bhaskara es la mejor opción.

¿sabías qué...?

  • La curva formada en la representación gráfica de una función cuadrática se llama parábola.
  • La parábola no sólo se ve en los gráficos, sino también en la naturaleza, por ejemplo, cuando pateas una pelota por el aire, la trayectoria que realiza va formando una parábola.